一根水平放置的長(zhǎng)方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度a成正比,與它的厚度d的平方成正比,與它的長(zhǎng)度l的平方成反比.

    1)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)榱撕穸龋,枕木的安全?fù)荷變大嗎?為什么?

    (2)現(xiàn)在一根橫斷面為半圓(半圓的半徑為R)的木材,用它來(lái)截取成長(zhǎng)方形的枕木,其長(zhǎng)度即為枕木規(guī)定的長(zhǎng)度,問(wèn)如何截取,可使安全負(fù)荷最大?

 

答案:
解析:

答案:解:(1)安全負(fù)荷k為正常數(shù)),翻轉(zhuǎn)90°后,.

    ∵,

    ∴當(dāng)0<d<a時(shí),y1<y2,安全負(fù)荷變大;

    當(dāng)0<a<d時(shí),y2<y1,安全負(fù)荷變小.

    (2)設(shè)截取的寬為a,高為d,則,即a2+4d2=4R2.

    ∵枕木長(zhǎng)度不變,

    ∴u=ad2最大時(shí),安全負(fù)荷最大.

   

    當(dāng)且僅當(dāng),即取,取時(shí),u最大,即安全負(fù)荷最大.

 


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一根水平放置的長(zhǎng)方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度a成正比,與它的厚度d的平方成正比,與它的長(zhǎng)度l的平方成反比.
(1)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)榱撕穸龋砟镜陌踩?fù)荷變大嗎?為什么?
(2)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓(半圓的半徑為R)的木材,用它來(lái)截取成長(zhǎng)方體形的枕木,木材長(zhǎng)度即為枕木規(guī)定的長(zhǎng)度,問(wèn)如何截取,可使安全負(fù)荷最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

    一根水平放置的長(zhǎng)方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度a成正比,與它的厚度d的平方成正比,與它的長(zhǎng)度l的平方成反比.

    1)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)榱撕穸龋砟镜陌踩?fù)荷變大嗎?為什么?

    (2)現(xiàn)在一根橫斷面為半圓(半圓的半徑為R)的木材,用它來(lái)截取成長(zhǎng)方形的枕木,其長(zhǎng)度即為枕木規(guī)定的長(zhǎng)度,問(wèn)如何截取,可使安全負(fù)荷最大?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一根水平放置的長(zhǎng)方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度a成正比,與它的厚度

d的平方成正比,與它的長(zhǎng)度l的平方成反比.

   (1)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)榱撕穸龋,枕木的安全?fù)荷變大嗎?為什么?

   (2)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓(半圓的半徑為R)的木材,用它來(lái)截取成長(zhǎng)方形的枕木,其長(zhǎng)度即為枕木規(guī)定的長(zhǎng)度,問(wèn)如何截取,可使安全負(fù)荷最大?

 


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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年廣東省廣州一中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):不等式(解析版) 題型:解答題

一根水平放置的長(zhǎng)方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度a成正比,與它的厚度d的平方成正比,與它的長(zhǎng)度l的平方成反比.
(1)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)榱撕穸龋砟镜陌踩?fù)荷變大嗎?為什么?
(2)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓(半圓的半徑為R)的木材,用它來(lái)截取成長(zhǎng)方體形的枕木,木材長(zhǎng)度即為枕木規(guī)定的長(zhǎng)度,問(wèn)如何截取,可使安全負(fù)荷最大?

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