Question

給出下列命題
（1）實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實數(shù)；
（2）滿足|z-i|+|z+i|=2的復(fù)數(shù)z的軌跡是橢圓；
（3）若m∈Z，i²=-1，則i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0；
其中正確命題的序號是（ ）
A．（1）
B．（2）（3）
C．（1）（3）
D．（1）（4）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用共軛復(fù)數(shù)的定義，可以判斷；（2）利用|Z+i|+|Z-i|=2的幾何意義，得到Z的軌跡是線段；（3）利用m∈Z，i²=-1，化簡可求．
解答：解：（1）根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，實數(shù)的虛部為0，故（1）正確；利用|z-i|+|z+i|=2表示復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點Z到點A（0，-1）和到點B（0，1）的之和等于2=|AB|，得到Z的軌跡是線段，故（2）錯；i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=i^m+i^m+1-i^m-i^m+1=0，故（3）正確．故選C．
點評：本題考查共軛復(fù)數(shù)的定義、兩個復(fù)數(shù)差的絕對值的幾何意義，復(fù)數(shù)
與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，復(fù)數(shù)的模的定義，判斷條件代表的幾何意義，是解題的關(guān)鍵