Question

已知點(diǎn)(2,4)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(diǎn)(，4)在冪函數(shù)g(x)的圖象上.

(1)求f(x)，g(x)的解析式；

(2)問(wèn)當(dāng)x取何值時(shí)有：①f(x)＞g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)＜g(x).

Answer 1

(1)設(shè)f(x)＝x^α，

∵點(diǎn)(2,4)在f(x)的圖象上，

∴4＝2^α，∴α＝2，即f(x)＝x².

設(shè)g(x)＝x^β，∵點(diǎn)(，4)在g(x)的圖象上，

∴4＝()^β，∴β＝－2，即g(x)＝x^－2.

(2)∵f(x)－g(x)＝x²－x^－2＝x²－

＝                                       (*)

∴當(dāng)－1＜x＜1且x≠0時(shí)，(*)式小于零，

即f(x)＜g(x)；

當(dāng)x＝±1時(shí)，(*)式等于零，即f(x)＝g(x)；

當(dāng)x＞1或x＜－1時(shí)，(*)式大于零，即f(x)＞g(x).

因此，①當(dāng)x＞1或x＜－1時(shí)，f(x)＞g(x)；

②當(dāng)x＝±1時(shí)，f(x)＝g(x)；

③當(dāng)－1＜x＜1且x≠0時(shí)，f(x)＜g(x).

【誤區(qū)警示】本題(2)在求解中易忽視函數(shù)的定義域{x|x≠0}而失誤.失誤原因：將分式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式時(shí)，忽視了等價(jià)性而致誤.