Question

某校學(xué)習(xí)小組開(kāi)展“學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)與外語(yǔ)成績(jī)的關(guān)系”的課題研究，對(duì)該校高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期末語(yǔ)文和外語(yǔ)成績(jī)，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類(lèi)得結(jié)果：語(yǔ)文和外語(yǔ)都優(yōu)秀的有60人，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀但外語(yǔ)不優(yōu)秀的有140人，外語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀但語(yǔ)文不優(yōu)秀的有100人.

（Ⅰ）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)與外語(yǔ)成績(jī)有關(guān)系？

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校高二年級(jí)學(xué)生成績(jī)中，有放回地隨機(jī)抽取3名學(xué)生的成績(jī)，記抽取的3 個(gè)成績(jī)中語(yǔ)文，外語(yǔ)兩科成績(jī)至少有一科優(yōu)秀的個(gè)數(shù)為X ，求X的分布列和期望E（x）.

	0．010	0．005	0．001
	6．635	7．879	10．828

附：

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生母語(yǔ)對(duì)于學(xué)習(xí)和掌握一門(mén)外語(yǔ)有關(guān)系；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，代入公式求解的值進(jìn)行數(shù)據(jù)比較得出結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)題意可知X的分布滿足二項(xiàng)分布X～B(3，)，利用二項(xiàng)分布的公式直接求解.

試題解析：（Ⅰ）由題意得列聯(lián)表：

	語(yǔ)文優(yōu)秀	語(yǔ)文不優(yōu)秀	總計(jì)
外語(yǔ)優(yōu)秀	60	100	160
外語(yǔ)不優(yōu)秀	140	500	640
總計(jì)	200	600	800

因?yàn)镵²＝≈16.667＞10.828，

所以能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生母語(yǔ)對(duì)于學(xué)習(xí)和掌握一門(mén)外語(yǔ)有關(guān)系． 5分

（Ⅱ）由已知數(shù)據(jù)，語(yǔ)文、外語(yǔ)兩科成績(jī)至少一科為優(yōu)秀的頻率是．

則X～B(3，)，P(X＝k)＝ ()^k()^8－k，k＝0，1，2，3．

X的分布列為

X	0	1	2	3
p

E(X)＝3×＝．

考點(diǎn)：1.線性相關(guān)；2.二項(xiàng)分布.