已知圓錐外切于半徑為1的球，求當圓錐體積最小時它的表面積.

解析：設C是SB與圓O1的切點，連結O1C，設棱錐高SO=h,底半徑OB=r,母線SB=l.?

在Rt△SO1C中，SO1=h-1,O1C=1,?

∴SC=.?

∵BO=BC=r,∴l=SC+CB=+r.?

在Rt△SOB中，?

h2+r2=(+r)2,?

∴r=.?

∴V錐=πr2h=?

.?

∵h>2,?

∴V錐≥.?

當h-2=,即h=4時，Vmin=,此時r=.?

∴r=.?

∴S全=S底+S側=πr2+πrl=8π.

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科目：高中數(shù)學 來源：設計必修四數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖，設球的半徑為R，聯(lián)系已知球半徑、錐底半徑和母線來表達外切于這個球的一切圓錐中全面積最小的圓錐的全面積．

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