Question

已知一個三角形的三邊長構(gòu)成等比數(shù)列，其公比為x，則函數(shù)y=x²-

5

x的值域為（　�。�

A．（- 5 4 ，+∞）

B．[- 5 4 ，+∞）

C．（- 5 4 ，-1）

D．[- 5 4 ，-1）

Answer 1

設(shè)三邊：a、xa、x²a、x＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，即
（1）當(dāng)x≥1時a+ax＞ax²，等價于解二次不等式：x²-x-1＜0，由于方程x²-x-1=0兩根為：

1- 5

2

和

1+ 5

2

，
故得

1- 5

2

＜q＜

1+ 5

2

且x≥1，
即1≤x＜

1+ 5

2

（2）當(dāng)x＜1時，a為最大邊，xa+x²a＞a即得x²+x-1＞0，解之得x＞

5 -1

2

或x＜-

1+ 5

2

且x＞0
即x＞

5 -1

2

綜合（1）（2），得：x∈（

5 -1

2

，

1+ 5

2

）
又y=x²-

5

x的對稱軸是x=

5

2

，故函數(shù)在（

5 -1

2

，

5

2

）是減函數(shù)，在（

5

2

，

1+ 5

2

）是增函數(shù)
由于x=

5

2

時，y=-

5

4

；x=

5 -1

2

與x=

5 +1

2

時，y=-1
所以函數(shù)y=x²-

5

x的值域為[-

5

4

，-1）
觀察四個選項知應(yīng)選D
故選D