長為2cm的線段PO⊥面α，O為垂足，A，B是平面α內(nèi)兩動點，若tan∠PAO=
1
2
，tan∠PBO=2，則點P與直線AB的距離最大值是（　�。�
A．2
5
cm		B．
6
17
34
cm		C．
2
357
17
cm		D．
5
cm

精英家教網(wǎng)
如圖，過O作出OE⊥AB，連接PE，
∵PO⊥平面OAB，∴PO⊥AB，由三垂線定理，可得AB⊥PE，
因為長為2cm的線段PO⊥面α，O為垂足，A，B是平面α內(nèi)兩動點，若tan∠PAO=
1
2
，tan∠PBO=2，
所以O(shè)B=4，AO=1，
OA≥OE，
當OA=OE時，PE取得最大值，此時PA的長度為PA=
22+12
=
5
．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

自平面α外一點P，向平面α引垂線PO及兩條斜線段PA、PB，它們在平面α內(nèi)的射影長分別為2cm和12cm，且兩條斜線與平面α所成的角相差45°，則垂線段PO長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長為2cm的線段PO⊥面α，O為垂足，A，B是平面α內(nèi)兩動點，若tan∠PAO=
1
2
，tan∠PBO=2，則點P與直線AB的距離最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

長為2cm的線段PO⊥面α，O為垂足，A，B是平面α內(nèi)兩動點，若tan∠PAO=數(shù)學(xué)公式，tan∠PBO=2，則點P與直線AB的距離最大值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長為2cm的線段PO⊥面α，O為垂足，A，B是平面α內(nèi)兩動點，若tan∠PAO=
1
2
，tan∠PBO=2，則點P與直線AB的距離最大值是（　�。�
A．2
5
cm		B．
6
17
34
cm		C．
2
357
17
cm		D．
5
cm

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