(理)函數(shù)y=f(x)圖象與h(x)=-x2+6x-8圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱.
①求f(x)的表達(dá)式;
②設(shè)g(x)=f(x)-2x+|x+1-a|(a∈R),求g(x)的最小值.
分析:①設(shè)(x,y)是y=f(x)上任意一點(diǎn),q求出其關(guān)于(1,0)的對稱點(diǎn),將對稱點(diǎn)的坐標(biāo)代入h(x)=-x2+6x-8的解析式即得到f(x)的解析式.
②通過對x的討論將g(x)的解析式中的絕對值去掉,畫出相應(yīng)的圖象,通過對a的分類討論求出g(x)的最小值.
解答:解:①設(shè)(x,y)是y=f(x)上任意一點(diǎn),則其關(guān)于(1,0)的對稱點(diǎn)為(2-x,-y),
因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)圖象與h(x)=-x2+6x-8圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,
所以點(diǎn)(2-x,-y)應(yīng)該在h(x)=-x2+6x-8的圖象上,
所以-y=-(2-x)2+6(2-x)-8,
整理得y=x 2+2x,
所以f(x)=x2+2x,
②g(x)=f(x)-2x+|x+1-a|
=x2+|x+1-a|
=
x2+x+1-a,(x≥a-1)
x2-x+a-1,(x<a-1)

結(jié)合圖象,
當(dāng)a-1≤-
1
2
時即a
1
2
時,
當(dāng)x=-
1
2
時,函數(shù)g(x)有最小值
3
4
-a

當(dāng)a-1
1
2
時即a≥
3
2
時,
當(dāng)x=
1
2
時,函數(shù)g(x)有最小值為a-
5
4
;
當(dāng)
1
2
<a<
3
2
時,當(dāng)x=a-1時函數(shù)g(x)有最小值(a-1)2
總之,g(x)的最小值為
3
4
-a(a≤
1
2
)
(a-1)2(
1
2
<a<
3
2
)
a-
5
4
(a≥
3
2
)
點(diǎn)評:本題考查根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的解析式、求二次函數(shù)的最值應(yīng)該先求出二次函數(shù)的對稱軸、考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,是一道較難的題目.
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(理)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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