Question

正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁ 中，EF是異面直線AC和A₁D 的公垂線，則EF和BD₁的關(guān)系是

1. A.
   相交但不垂直
2. B.
   垂直相交
3. C.
   異面
4. D.
   平行

Answer 1

D
試題分析：建立以D₁為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系D₁-xyz，且設(shè)正方形的邊長為1，所以就有D₁（0，0，0），B（1，1，0），A₁（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1），所以 =（-1，0，1），=（-1，1，0），=（-1，-1，1）,所以 ="-1+1=0" 所以A₁D⊥BD₁，="1-1=0" ,所以AC⊥BD₁，所以BD₁與A₁D和AC都垂直 ,又∵EF是AC、A₁D的公垂線，∴BD₁∥EF,故選D
考點(diǎn)：本題考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：建立空間坐標(biāo)系，借助向量分析直線與直線之間的位置關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，這樣降低了題目的難度，把純理論的東西用數(shù)字的運(yùn)算來解決．