【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計(jì) |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X)
P( K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
【答案】
(1)解:由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而2×2列聯(lián)表如下:
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得:
K2= = ≈3.03,
因?yàn)?.03<3.841,所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).
(2)解:由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率是0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取到一名“體育迷”的概率是 ,
由題意X∽B(3, ),從而分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
所以E(X)=np=3× = .D(X)=npq=3× × = .
【解析】(1)根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表,再代入公式計(jì)算得出K2 , 與3.841比較即可得出結(jié)論;(2)由題意,用頻率代替概率可得出從觀眾中抽取到一名“體育迷”的概率是 ,由于X∽B(3, ),從而給出分布列,再由公式計(jì)算出期望與方差即可
【考點(diǎn)精析】利用頻率分布直方圖對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知頻率分布表頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差,且, 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解心肺疾病是否與年齡相關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取80名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
大于40歲 | 16 | ||
小于或等于40歲 | 12 | ||
合計(jì) | 80 |
已知在全部的80人中隨機(jī)抽取1人,抽到不患心肺疾病的概率為
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
(1)請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列: , ,…, ()中()且對(duì)任意的
恒成立,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(Ⅰ)若數(shù)列, , , 為“數(shù)列”,寫出所有可能的, ;
(Ⅱ)若“數(shù)列”: , ,…, 中, , ,求的最大值;
(Ⅲ)設(shè)為給定的偶數(shù),對(duì)所有可能的“數(shù)列”: , ,…, ,
記,其中表示, ,…, 這個(gè)數(shù)中最大的數(shù),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若存在,使得(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,15,21,28,…這些數(shù)叫做三角形數(shù),因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形則第n個(gè)三角形數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為,且, .
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,D是AC的中點(diǎn),⊙O經(jīng)過A,B,D三點(diǎn),CB的延長線交⊙O于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作⊙O的切線,交AC的延長線于點(diǎn)F.在滿足上述條件的情況下,當(dāng)∠CAB的大小變化時(shí),圖形也隨著改變,但在這個(gè)變化過程中,有些線段總保持著相等的關(guān)系.
(1)連接圖中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn),得到一條新線段與線段CE相等,并說明理由;
(2)若CF=CD,求sin F的值.
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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,其導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí), ,則不等式的解集為__________.
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