4、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則這個三棱錐的頂點在底面三角形所在平面上的射影必是底面三角形的（　　）
分析：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，一條棱就垂直于平面上的在棱錐底面的一條邊，過頂點向底面做垂線，連接底面頂點和垂足，根據(jù)三垂線定理得到底面的高線，得到垂心．
解答：解：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，
則一條棱就垂直于另兩條棱組成的平面，
則這條棱就垂直于平面上的在棱錐底面的一條邊，
過頂點向底面做垂線，連接底面頂點和垂足，根據(jù)三垂線定理得到底面的高線，
∴射影必是底面三角形的垂心，
故選C．
點評：本題考查三角形的垂心，考查線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查三垂線定理，考查垂心的特點，是一個比較簡單的綜合題目．
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若直角三角形的兩條直角邊長度分別為a，b，則此三角形的外接圓半徑r=
a2+b2
2
，運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=
 
．

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三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相等，則頂點在底面的射影為底面三角形的（　　）

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若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，且三條側(cè)棱長分別為1，2，3，則其外接球的表面積為
 
．

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已知球的內(nèi)接三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，長度分別為3cm，2cm和
3
cm，則此球的體積為（　�。�

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