已知拋物線的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作斜率為k的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn),弦AB的中點(diǎn)為P,AB的垂直平分線與  x軸交于點(diǎn)E(0)。

(1)求k的取值范圍;

(2)求證:;

(3)△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形?若能,求出k的值,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

【答案】

(1)M(1,0)直線

(2)

由(1)得

(3)若能成為等腰三角形

 

【解析】略

 

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如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),其準(zhǔn)線與x軸交于K點(diǎn).

(1)求證:KF平分∠MKN;

(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線MO、NO分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q,求的最小值.

 

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已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過(guò)拋物線在第一象限部分上一點(diǎn)P的切線為,過(guò)P點(diǎn)作平行于軸的直線,過(guò)焦點(diǎn)F作平行于的直線交于M,若,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為         。

 

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(本小題滿分12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)C。

(1)證明:

(2)求的最大值,并求取得最大值時(shí)線段AB的長(zhǎng)。

 

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(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)

已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)的直線相交于、兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D .

(Ⅰ)證明:點(diǎn)F在直線BD上;

(Ⅱ)設(shè),求的內(nèi)切圓M的方程 .

 

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已知拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為,經(jīng)過(guò)F且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)A,且AK,垂足為K,則的面積是(  )

A 4     B        C       D 8

 

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