若函數(shù)f（x）=cos2x+acosx（x∈R）的最小值為-4，則a 的值為______．
∵f（x）=cos2x+acosx=2cos2x+acosx-1
令t=cosx，則-1≤t≤1，f（t）=2t2+at-1=2（t2+
1
2
at）-1
=2(t+
a
4
)2-
a2
8
-1
①當(dāng)-
a
4
≤-1即a≥4時(shí)，t=-1時(shí)函數(shù)有最小值f（-1）=1-a=-4
∴a=5
②當(dāng)-
a
4
≥1即a≤-4時(shí)，t=1時(shí)，函數(shù)有最小值f（1）=1+a=-4
∴a=-5
③當(dāng)-1＜-
a
4
＜1即-4＜a＜4時(shí)，t=-
a
4
時(shí)，函數(shù)有最小值f（-
a
4
）=-1-
a2
8
=-4
∴a=±2
6
（舍去）
綜上可得a=±5
故答案為：±5
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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已知函數(shù)

   （I）當(dāng)a<0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.

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