【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點A(1,0),C(0,﹣3)
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10,求點P的坐標.
【答案】(1)y=x2+2x﹣3(2)P(﹣4,5)(2,5)
【解析】
試題分析:(1)利用待定系數(shù)法把A(1,0),C(0,-3)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c中,即可算出b、c的值,進而得到函數(shù)解析式是y=x2+2x-3;(2)首先求出A、B兩點坐標,再算出AB的長,再設P(m,n),根據(jù)△ABP的面積為10可以計算出n的值,然后再利用二次函數(shù)解析式計算出m的值即可得到P點坐標
試題解析:(1)∵二次函數(shù)y=x2+bx+c過點A(1,0),C(0,﹣3),
∴,解得,
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3;
(2)∵當y=0時,x2+2x﹣3=0,解得:x1=﹣3,x2=1;
∴A(1,0),B(﹣3,0),∴AB=4,
設P(m,n),∵△ABP的面積為10,∴AB|n|=10,解得:n=±5,
當n=5時,m2+2m﹣3=5,解得:m=﹣4或2,∴P(﹣4,5)(2,5);
當n=﹣5時,m2+2m﹣3=﹣5,方程無解,
故P(﹣4,5)(2,5);
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【題目】 用反證法證明命題:“三角形三個內角至少有一個不大于60°”時,應假設( )
A.三個內角都不大于60° B.三個內角都大于60°
C.三個內角至多有一個大于60° D.三個內角至多有兩個大于60°
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱柱中,側棱底面,,,,,為的中點.
(1)證明:;
(2)求二面角的正弦值;
(3)設點在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,當點在的圖象上運動時,點在函數(shù)的圖象上運動().
(Ⅰ)求和的表達式;
(Ⅱ)已知關于的方程有實根,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設,函數(shù)的值域為,求實數(shù)的值.
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【題目】某企業(yè)為打入國際市場,決定從、兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn),已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)
年固定成本 | 每件產(chǎn)品成本 | 每件產(chǎn)品銷售價 | 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù) | |
A產(chǎn)品 | 20 | 10 | 200 | |
B產(chǎn)品 | 40 | 8 | 18 | 120 |
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關,是待定常數(shù),其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料決定,預計,另外,年銷售件B產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關稅,假設生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去.
(1)求該廠分別投資生產(chǎn)A、兩種產(chǎn)品的年利潤與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關系,并求出其定義域;
(2)如何投資才可獲得最大年利潤?請設計相關方案.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的一種電子產(chǎn)品的成本是每件500元,計劃在今后的3年內,使成本降低到每件256元,則平均每年成本應降低( )
A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%
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【題目】某校為了解高一新生數(shù)學科學習情況,用系統(tǒng)抽樣方法從編號為001,002,003,…,700的學生中抽取14人,若抽到的學生中編號最大的為654,則被抽到的學生中編號最小的為( )
A. 002 B. 003 C. 004 D. 005
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