如圖,四棱錐中,底面
是平行四邊形,
,
平面
,
,
,
是
的中點.
(1)求證:平面
;
(2)若以為坐標原點,射線
、
、
分別是
軸、
軸、
軸的正半軸,建立空間直角坐標系,已經計算得
是平面
的法向量,求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
(1)參考解析;(2)
解析試題分析:(1)需證明平面
,轉化為證明AD⊥AC,AD⊥PA.因為PA垂直平面ABCD,由題意可得AD⊥AC,AD⊥PA顯然成立,即可得結論.
(2)如圖建立空間直角坐標系,因為是平面
的法向量,所以求出平面PAF的法向量
,再根據兩平面的法向量的夾角的余弦值,即可得到平面
與平面
所成銳二面角的余弦值,
試題解析:. (1) 證明方法一:
四邊形是平行四邊形,
平面
,又
,
,
平面
.
方法二:證得是平面
的一個法向量,
平面
.
(2)通過平面幾何圖形性質或者解線性方程組,計算得平面一個法向量為
,
又平面法向量為
,所以
所求二面角的余弦值為
.
考點:1.線面垂直的證明2.二面角.3.空間向量的運算.4.運算的能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱柱中,底面ABCD和側面
都是矩形,E是CD的中點,
,
.
(1)求證:;
(2)若平面與平面
所成的銳二面角的大小為
,求線段
的長度.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知正四棱柱中,
是
的中點.
(1)求證:平面
;
(2)求證:;
(3)在線段上是否存在點
,當
時,平面
平面
?若存在,求出
的值并證明;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,三棱柱中,
平面
,
,
,
.以
,
為鄰邊作平行四邊形
,連接
和
.
(1)求證:∥平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值;
(3)線段上是否存在點
,使平面
與平面
垂直?若存在,求出
的長;若
不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在三棱柱中,
,頂點
在底面
上的射影恰為點
,
.
(1)證明:平面平面
;
(2 )若點為
的中點,求出二面角
的余弦值.
(1)證明:平面平面
;
(2)若點為
的中點,求出二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,
(1)若M、N分別是AB,A1C的中點,求證:MN∥平面BCC1B1;
(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動點,當PA+PC最小時,求證:B1B⊥平面APC.
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