Question

若函數(shù)f（x）=x²+ax-1，（a∈R）在區(qū)間[-1，1]上的最小值為-14，求a的值．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）=x²+ax-1，（a∈R）在區(qū)間[-1，1]上的最小值為-14，根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上最值的求法，分別分析區(qū)間在函數(shù)對(duì)稱軸左側(cè)、區(qū)間在函數(shù)對(duì)稱軸右側(cè)、區(qū)間在函數(shù)對(duì)稱軸兩側(cè)三種情況下a的取值，綜合后可得答案．

解答：解：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x=-

a

2

；
（1）當(dāng)-

a

2

≤-1，即a≥2時(shí)；y_最小=f（-1）=-a，
依題意知a=14．（5分）
（2）當(dāng)-1＜-

a

2

＜1，即-2＜a＜2時(shí)；y最小=f(-

a

2

)=-

a2

4

-1，
依題意知-

a2

4

-1=-14，解得a=±2

13

（舍去）．（7分）
（3）當(dāng)-

a

2

≥1，即a≤-2時(shí)；y_最小=f（1）=a，
依題意知a=-14．
綜上所述：a=±14．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)在定區(qū)間上最值的求法，是解答本題的關(guān)鍵．