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已知點，動點P 滿足：|PA|=2|PB|．
(1)若點P的軌跡為曲線，求此曲線的方程；
(2)若點Q在直線l1: x+y+3=0上，直線l2經過點Q且與曲線只有一個公共點M，求|QM|的最小值．

(1) ;(2) ．

解析試題分析：(1) 利用兩點間距離公式，結合|PA|=2|PB|可求；(2) 由題可知，|QM|=，當CQl1 時，|CQ|取最小值時，|QM|取最小值．
解：（1）設P點的坐標為（x, y）, 由|PA|=2|PB|，得
＝２,
化簡，得,即為所求．
(2)曲線C是以點（5,0）為圓心，4為半徑的圓, 直線l2是圓的切線，連接CQ，則
|QM|==,
當CQl1，|CQ|取最小值，則．
此時|QM|的最小值為．
考點：兩點間距離公式，直線與圓的位置關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓
（1）將圓的方程化為標準方程，并指出圓心坐標和半徑；
（2）求直線被圓所截得的弦長。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABO三邊上的點C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB．

(1)求證：直線AB是⊙O的切線；
(2)若AD＝2，且tan∠ACD＝，求⊙O的半徑r的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

己知圓C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)與y軸相切，圓心C在直線l：x－3y=0上，且圓C截直線m：x－y=0所得的弦長為2，求圓C方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，為圓的直徑，為垂直的一條弦，垂足為，弦交于.
（1）求證：、、、四點共圓；
（2）若，求線段的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓相交于兩點.
（1）求圓的方程；
（2）當時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標原點O,半徑為13;圓弧C2過點A(29,0).

(1)求圓弧C2的方程.
(2)曲線C上是否存在點P,滿足PA=PO?若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

與圓相切的直線與軸，軸的正半軸交于A、B且，則三角形AOB面積的最小值為          。

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