過雙曲線的左焦點，且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于（ ）
A．3
B．
C．2
D．
【答案】分析：先求出當(dāng)x=-c時，y的值，再利用以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，建立方程，由此可得雙曲線的離心率．
解答：解：由題意，當(dāng)x=-c時，y=±
∵以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，
∴
∴c2-a2=a（a+c）
∴c-a=a
∴c=2a
∴e=
故選C．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線x2-16y2=16左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l過雙曲線的左焦點F1交雙曲線的左支與A，B，且|AB|=12，則△ABF2的周長為
40
40
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過雙曲線的左焦點F，且與以實軸為直徑的圓相切，若直線l與雙曲線的一條漸近線恰好平行，則該雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知直線過雙曲線的左焦點,且與以實軸為直徑的圓相切,若直線與雙曲線的一條漸近線恰好平行，則該雙曲線的離心率是_________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

過雙曲線數(shù)學(xué)公式的左焦點，且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于


  1. A.
    3
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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