已知在三棱錐P-ABC中側(cè)面與底面所成的二面角相等，則P點在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的


  1. A.
    內(nèi)心
  2. B.
    外心
  3. C.
    垂心
  4. D.
    重心
A
分析：頂點在底面上的射影，以及二面角，構(gòu)成的三個三角形是全等三角形，推出垂足到三邊距離相等，可得結(jié)果．
解答：側(cè)面與底面所成的二面角都相等，
并且頂點在底面的射影在底面三角形內(nèi)則底面三條高的垂足、
三棱錐的頂點和頂點在底面的射影這三者構(gòu)成的3個三角形是全等三角形，
所以頂點在底面的射影到底面三邊的距離相等，
所以是內(nèi)心．
故選A
點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查邏輯思維能力，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，平行四邊形EFGH的四個頂點分別在棱AB、BC、CP、PA上，則
1
EF
+
1
FG
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為6，側(cè)棱長為
13
．有一動點M在側(cè)面PAB內(nèi)，它到頂點P的距離與到底面ABC的距離比為2
2
：1．
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（1）求動點M到頂點P 的距離與它到邊AB的距離之比；
（2）在側(cè)面PAB所在平面內(nèi)建立為如圖所示的直角坐標系，求動點M的軌跡方程．

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（2013•梅州一模）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=1，E，F(xiàn)分別是AB、PD的中點．
（1）求證：AF⊥平面PDC；
（2）求三棱錐B-PEC的體積；
（3）求證：AF∥平面PEC．

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已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為6，側(cè)棱長為．有一動點M在側(cè)面PAB內(nèi)，它到頂點P的距離與到底面ABC的距離比為．

（1）求動點M到頂點P 的距離與它到邊AB的距離之比；
（2）在側(cè)面PAB所在平面內(nèi)建立為如圖所示的直角坐標系，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年廣東省梅州市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=1，E，F(xiàn)分別是AB、PD的中點．
（1）求證：AF⊥平面PDC；
（2）求三棱錐B-PEC的體積；
（3）求證：AF∥平面PEC．

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