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如圖，在四面體ABOC中，，，且OA＝OB＝OC＝1

(Ⅰ)設P為線段AC的中點，試在線段AB上求一點E，使得；

(Ⅱ)求二面角O―AC―B的平面角的余弦值．

答案：
解析：

　　解：在平面內過點作交于點．

　　以為坐標原點，分別以、、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系(如圖)　　1分

　　則、、、　　3分

　　(Ⅰ)設，因為，

　　所以，

　　．

　　因為，所以．即，解得．

　　故所求點為．

　　即點為線段的三等分點(靠近點)　　7分

　　(Ⅱ)設平面的法向量為，．

　　由得．

　　令得．即　　9分

　　又是平面的法向量　　10分

　　所以．

　　故二面角的平面角的余弦值為　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（Ⅰ）設為P為AC的中點，Q為AB上一點，使PQ⊥OA，并計算
ABAQ
的值；
（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（I）設P為線段AC的中點，試在線段AB上求一點E，使得PE⊥OA；
（II）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1．
①設P為AC的中點．證明：在AB上存在一點Q，使PQ⊥OA，并計算
ABAQ
的值．
②求四面體PAOB的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1．
（1）求四面體ABOC的體積．
（2）設P為AC的中點，證明：在AB上存在一點Q，使PQ⊥OA，并計算
ABAQ
的值．

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科目：高中數學 來源：2013屆福建省上學期高二期中考試理科數學試卷 題型：解答題

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1.

(1)設P為AC的中點．證明：在AB上存在一點Q，使PQ⊥OA，并計算的值；

(2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．

 

 

 

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