Question

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

 

Answer 1

(1)

(2)當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；

【解析】

試題分析：(1)利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；(2)解決類似的問(wèn)題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得;(4)若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

∴．

∵的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720025128508922/SYS201411172002563634104199_DA/SYS201411172002563634104199_DA.022.png">，∴由 得．

∴在區(qū)間上的最值只可能在取到，

而，

∴ ．

（Ⅱ）．

①當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減；

②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，由得或（舍去）

∴在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

綜上，

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；

考點(diǎn)：(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.