已知A、B、C是單位圓O上任意不同的三點(diǎn)，若
OA
=2
OB
+x
OC
，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：設(shè)＜
OA
，
OB
＞=θ，
∵
OA
=2
OB
+x
OC
，
∴x
OC
=
OA
-2
OB
，
∴x2
OC
2=
OA
2+4
OB
2-4
OA
•
OB
．
∵知A、B、C是單位圓O上任意不同的三點(diǎn)，
∴|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=1．
∴x2=1+4-4cosθ，
∵-1≥cosθ≤1．
∴1≤5-4cosθ≤9，
∴-3≤x≤-1或1≤x≤3．
故答案為：-3≤x≤-1或1≤x≤3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、余弦函數(shù)的單調(diào)性、單位向量，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求經(jīng)過(guò)兩條直線3x+4y-5=0與2x-3y+8=0的交點(diǎn)M，且平行于直線2x+y+5=0的直線方程．（結(jié)果寫(xiě)一般方程形式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c．若2sin2（A+B）=3cosC，c=
7
，S△ABC=
3
2
3
，則角C=
 
；a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程
x2
25-m
+
y2
m+9
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

銳角△ABC中，若B=2A，則
b
a
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
x-1
2-x
，則f（
7
5
）+f（
8
5
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下命題：
①已知向量
OP1
，
OP2
，
OP3
滿足條件
OP1
+
OP2
+
OP3
=0，且|
OP1
|=|
OP2
|=|
OP3
|=1，則△P1P2P3為正三角形；
②已知a＞b＞c，若不等式
1
a-b
+
1
b-c
＞
k
a-c
恒成立，則k∈（0，2）；
③曲線y=
1
3
x3在點(diǎn)（1，
1
3
）處切線與直線x+y-3=0垂直；
④若平面α⊥平面γ，平面β∥平面γ，則α∥β．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為棱DD1和AB上的點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是
 
．（填上所有正確命題的序號(hào)）
①A1C⊥平面B1CF；
②在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線；
③△B1EF在側(cè)面BCC1B1上的正投影是面積為定值的三角形；
④當(dāng)E，F(xiàn)為中點(diǎn)時(shí)，平面B1EF截該正方體所得的截面圖形是五邊形；
⑤當(dāng)E，F(xiàn)為中點(diǎn)時(shí)，平面B1EF與棱AD交于點(diǎn)P，則AP=
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，其中a是正數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，等式f（1-x）=f（1+x）恒成立，則當(dāng)x∈R時(shí)，f（2x）與f（3x）的大小關(guān)系為（　　）
A、f（3x）＞f（2x）
B、f（3x）＜f（2x）
C、f（3x）≥f（2x）
D、f（3x）≤f（2x）

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