定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0當(dāng)x＞0，f（x）＞1且對(duì)于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）證明：f（0）=1．（2）證明：對(duì)于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．
證明：（1）因?yàn)閒（a+b）=f（a）f（b），
令式中a=b=0得：f（0）=f（0）f（0），因f（0）≠0，
所以等式兩同時(shí)消去f（0），得：f（0）=1．
（2）令f（a+b）=f（a）f（b）中a=b=
x
2
，于是f（x）=f（0.5x）f（0.5x）=（f（0.5x））2≥0．
因?yàn)閒（0）≠0，所以對(duì)于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數(shù)f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
．（把真命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
-1
．

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