Question

變量x，y滿足，設(shè)z=x²+y²，則z的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：畫出可行域再根據(jù)可行域的位置看可行域當(dāng)中的點什么時候與原點的距離最遠(yuǎn)什么時候與原點的距離最近，最后注意此題求解的是距離的平方的范圍，進(jìn)而得到最終答案．
解答：解：由題意可知，線性約束條件，對應(yīng)的可行域如下，
由圖可知原點到A（1，1）的距離最近，其平方為2，
原點到的交點（5，2）的距離最遠(yuǎn)，所以最遠(yuǎn)的平方 為5²+2²=29，
又∵x²+y²代表的是原點到（x，y）點距離的平方，
故x²+y²的范圍是[2，29]．
故答案為：[2，29]．
點評：本題考查的是線性規(guī)劃問題．在解答此類問題時，首先根據(jù)線性約束條件畫出可行域，再根據(jù)可行域分析問題．同時在本題中的目標(biāo)函數(shù)充分與幾何意義聯(lián)合考查，規(guī)律強(qiáng)易出錯值得同學(xué)們反思總結(jié)．