（1）不等式（m-2）x2+2（m-2）x-4＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，不等式2x2+mx-3＜0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
分析：（1）分二次項(xiàng)系數(shù)為0，與不為0，進(jìn)行討論，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）變換主元，構(gòu)造函數(shù)f（m）=xm+2x2-3，從而可建立不等關(guān)系，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）①當(dāng)m=2時(shí)，不等式為-4＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，
②
m＜2
△＜0
，
∴
m＜2
4(m-2)2+16(m-2)＜0

∴
m＜2
(m-2)(m+2)＜0

∴-2＜m＜2
所以m∈（-2，2]
（2）變換主元，構(gòu)造函數(shù)f（m）=xm+2x2-3
∵m∈[-1，1]時(shí)，不等式2x2+mx-3＜0恒成立
∴
f(-1)＜0
f(1)＜0

∴
2-x-3＜0
2+x-3＜0

∴x∈（-1，1）
點(diǎn)評(píng)：本題以不等式為載體，考查恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題中：
①設(shè)經(jīng)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分條件；
②命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是：“存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”；
③已知命題“如果|a|≤1，那么關(guān)于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集為∅”，它的逆命題是假命題；
④“m=1”是“直線(xiàn)（m+2）x+my+1=0與直線(xiàn)（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要條件；
則所有正確命題的序號(hào)有
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的個(gè)數(shù)為 （　�。�
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則3x-y的范圍是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x2-1）對(duì)滿(mǎn)足|m|≤2的所有m都成立，則x的范圍是（
7
-1
2
，
3
+1
2
）；
③如果正數(shù)a，b滿(mǎn)足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[8，+∞）
④a=log 
1
3
2，b=log
1
2
3，c=（
1
3
）0.5大小關(guān)系是a＞b＞c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式2x-1＞m（x2-1）對(duì)一切|m|≤2恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
（
-1+
7
2
，
1+
3
2
）
（
-1+
7
2
，
1+
3
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市阜南縣春暉中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）不等式（m-2）x2+2（m-2）x-4＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，不等式2x2+mx-3＜0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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