如圖，直線a∥b，a、bα，c與平面α無公共點(diǎn)，且c與a異面．求證：c與b是異面直線．

答案：
解析：

　　證明：假設(shè)c與b不是異面直線，則c∥b或c與b相交．

　　(1)若c∥b，∵a∥b，∴a∥c，這與已知“c與a異面”相矛盾，故c與b不平行；

　　(2)若c與b相交，∵bα，∴c與α相交，這與已知“c與平面α無公共點(diǎn)”相矛盾，故c與b不相交．

　　由(1)(2)知，假設(shè)不成立，所以c與b是異面直線．

　　思路分析：空間中兩條直線的位置關(guān)系一共就三種，即平行、相交和異面．其中，異面關(guān)系不容易直接證明，一般采用反證法，即證明兩直線平行和相交關(guān)系不成立．


提示：

　　證明兩條直線異面，一般常采用反證法．用反證法證明的一般步驟是：(1)反設(shè)：假設(shè)結(jié)論不成立；(2)歸繆：由假設(shè)出發(fā)，推導(dǎo)出與已知條件、定理、公理、定義相矛盾的結(jié)論；(3)結(jié)論：由矛盾否定假設(shè)，從而肯定原結(jié)論的正確性．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-1）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC為直徑的圓O交AC于點(diǎn)D，設(shè)E為AB的中點(diǎn)． 
（I）求證：直線DE為圓O的切線；
（Ⅱ）設(shè)CE交圓O于點(diǎn)F，求證：CD•CA=CF•CE
（選修4-4）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點(diǎn)p（2，2），傾斜角a=
π
3
．
（I）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|-|PB|的值．
（選修4-5）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：047

如圖，直線a＝平面α∩平面β，直線c平面β，a∩b＝A，c∥a．

求證：b，c是異面直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：047

如圖，直線a∥b，a、bα，c與平面α無公共點(diǎn)，且c與a異面，求證：c與b是異面直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線a∥b,　a處有一面高墻，點(diǎn)P處站1人，P到直線a的距離PA=10m，P到直線b距離PB=2m，在夜晚一光源S從B點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，速率為5m/s(沿b運(yùn)動(dòng))，那么這個(gè)人投在墻上的影子Q運(yùn)動(dòng)的速率是多少?

      

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