（本小題共13分）
用表示不大于的最大整數(shù)．令集合，對任意和，定義，集合，并將集合中的元素按照從小到大的順序排列，記為數(shù)列．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求證：在數(shù)列中，不大于的項(xiàng)共有項(xiàng)．
解：（Ⅰ）由已知知
．
所以．      ………………4分
（Ⅱ）因?yàn)閿?shù)列是將集合中的元素按從小到大的順序排成而成，
所以我們可設(shè)計如下表格
   
1
2
3
4
5
‥‥

1




‥‥
 
‥‥
2




‥‥
 
 
3



‥‥
‥‥
 
 
4



‥‥
‥‥
 
 
5



‥‥
‥‥
 
 
從上表可知，每一行從左到右數(shù)字逐漸增大，每一列從上到下數(shù)字逐漸增大．
且‥‥
所以 ．  ………………8分
（Ⅲ）任取，，
若，則必有．
即在（Ⅱ）表格中不會有兩項(xiàng)的值相等．
對于而言，若在（Ⅱ）表格中的第一行共有的數(shù)不大于，
則，即，所以，
同理，第二行共有的數(shù)不大于，有，
第行共有的數(shù)不大于，有．
∴在數(shù)列中，不大于的項(xiàng)共有項(xiàng)，即項(xiàng)．…13分
略
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相關(guān)習(xí)題

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已知非零實(shí)數(shù)，分別為與，與的等差中項(xiàng)，`且滿足，求證：非零實(shí)數(shù)成等比數(shù)列.

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等差數(shù)列中,則使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)為
A．4005B．4006C．4007D．4008

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已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 （１）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足，則等于   （   ）
A．0B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列.
⑵設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使 對所有的都成立的最大正整數(shù)的值.（本題滿分12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列｛an｝中，已知前15項(xiàng)的和，則等于（   ）．
A．B．12C．D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列 
⑴求出；
⑵猜想前項(xiàng)和并證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和．
（1）求通項(xiàng)；
（2）若從數(shù)列中依次取第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)…第項(xiàng)……按原來的順序組成一個新的數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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