設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，．給出下列命題：
①對任意實數(shù)，都有；
②對任意實數(shù)、，都有；③；
④若函數(shù)，當(dāng)時，令的值域為A，記集合A的元素個數(shù)為，則的最小值為．
其中所有真命題的序號是_________________．

①④

解析試題分析：對于①，對任意實數(shù)x，都有，滿足新定義，∴①正確．
對于②，對任意實數(shù)x，y，例如都有；不正確，∴②錯誤．
對于③，，∴③不正確．
對于④，根據(jù)題意： 
∴[x[x]]在各區(qū)間中的元素個數(shù)是：
，所以當(dāng)時，最小值為∴④正確．故答案為：①④．
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若命題“，使”的否定是假命題，則實數(shù)的取值范圍是　　　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若命題“，使”的否定是假命題，則實數(shù)的取值范圍是  　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下列結(jié)論中正確命題的個數(shù)是     .
①命題“”的否定形式是；
②若是的必要條件，則是的充分條件；
③“”是“”的充分不必要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，則，、、、、，則下列結(jié)論正確的是_____________.
①              ②
③“整數(shù)、屬于同一‘類’”的充要條件是“”
④命題“整數(shù)、滿足，，則”的原命題與逆命題都為真命題.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若a、b為實數(shù)，則“0<ab<1”是“b<”的________條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，
是的必要條件，現(xiàn)有下列命題：
①是的充要條件；                  ②是的充分條件而不是必要條件；
③是的必要條件而不是充分條件；    ④是的必要條件而不是充分條件；
⑤是的充分條件而不是必要條件．
則正確命題的序號是                      （   ）

A．①④⑤ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下列說法正確的是________(將所有正確的序號填在橫線上)．
①直線l1：ax＋y＝3，l2：x＋by－c＝0，則l1∥l2的必要條件是ab＝1；
②方程x2＋mx＋1＝0有兩個負(fù)根的充要條件是m>0；
③命題“若|a|＝|b|，則a＝b”為真命題；
④“x<0”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在命題p的四種形式(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中，真命題的個數(shù)記為f(p)，已知命題p：“若兩條直線l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，則a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝________.

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