Question

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和．

（Ⅰ）求列數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求

 

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ） ．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）本題已知的表達(dá)式，而且是唯一的條件，所以切入口非莫屬，但在具體的求解過(guò)程中需注意觀察并正確構(gòu)造輔助數(shù)列方可順利解題；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的結(jié)論結(jié)合已知條件不難得出，顯然符合錯(cuò)位相減法的特征，則可求．

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，，于是，

令，則數(shù)列是首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列，故，

∴；

（Ⅱ）由，

……①

①得：

……②

①－②得：，

．

考點(diǎn)：①與的關(guān)系；②錯(cuò)位相減法；③輔助數(shù)列的構(gòu)造和應(yīng)用．