已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x-2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x-2的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是


  1. A.
    f（a）＜f（1）＜f（b）
  2. B.
    f（a）＜f（b）＜f（1）
  3. C.
    f（1）＜f（a）＜f（b）
  4. D.
    f（b）＜f（1）＜f（a）
A
分析：根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函數(shù)f（x）=ex+x-2在（0，+∞）上是增函數(shù)，
可得結(jié)論．
解答：∵函數(shù)f（x）=ex+x-2的零點(diǎn)為a，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．
∵函數(shù)g（x）=lnx+x-2的零點(diǎn)為b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．
綜上可得，0＜a＜1＜b＜2．
再由函數(shù)f（x）=ex+x-2在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得 f（a）＜f（1）＜f（b），
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知e是自然對數(shù)的底，若函數(shù)f（x）=|ex-bx|有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
（-∞，0）∪{ e}
（-∞，0）∪{ e}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湛江二模）已知a＜2，f(x)=x-alnx-
a-1
x
，g(x)=
1
2
x2+ex-xex．（注：e是自然對數(shù)的底）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[-2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湛江一模）已知函數(shù)f（x）=ex-1，g(x)=
x
+x，其中e是自然對數(shù)的底，e=2.71828…．
（1）證明：函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間（1，2）上有零點(diǎn)；
（2）求方程f（x）=g（x）根的個數(shù)，并說明理由；
（3）若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足a1=a（a＞0）（a為常數(shù)），an+13=g（an），證明：存在常數(shù)M，使得對于任意n∈N*，都有an≤M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知e是自然對數(shù)的底，若函數(shù)f（x）=|ex-bx|有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知e是自然對數(shù)的底，若函數(shù)f（x）=|ex-bx|有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是    ．

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