Question

若方程x³-3x+m=0在[0，2]上有解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．[-2，2]
B．[0，2]
C．[-2，0]
D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：因為是方程有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在[0，2]的函數(shù)值，利用導數(shù)求解即可．
解答：解：由題意方程x³-3x+m=0在[0，2]上有解，則-m=x³-3x，x∈[0，2]
求出此函數(shù)的值域即得實數(shù)m的取值范圍
令y=x³-3x，x∈[0，2]
y'=3x²-3
令y'＞0，解得x＞1，故此函數(shù)在[0，1]上增，在[1，2]上減，
又x=1，y=-2；x=2，y=2；x=0，y=0
∴函數(shù)y=x³-3x，x∈[0，2]的值域是[-2，2]
故-m∈[-2，2]，
∴m∈[-2，2]，
故選A
點評：本題考查學生對一元三次方程的圖象的認識，以及對函數(shù)值正負與圖象關(guān)系的利用