Question

在△ABC中，已知A（2，-1），B（3，3），C（-3，1），BC的中點(diǎn)為M，求

AM

的坐標(biāo)和cos∠BAM的值．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)求向量的坐標(biāo)與求向量夾角的問題，由題設(shè)條件知，可以求出向量?jī)啥它c(diǎn)的坐標(biāo)，由向量坐標(biāo)的定義式求出向量的坐標(biāo)，求向量的夾角的余弦要先求出夾此角的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的變形公式求解即可

解答：解：∵在△ABC中，已知A（2，-1），B（3，3），C（-3，1），BC的中點(diǎn)為M
∴

AB

=(1， 4)，

AC

=(-5， 2)，M（0，2），
∴

AM

=(-2， 3)，
∴cos∠BAM=

AB • AM

| AB |•| AM |

=

-2+12

17 × 13

=

10

221

；

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的運(yùn)用，考查了向量求三角形中線段的方法與求三角形中角的方法，向量在幾何中的運(yùn)用是向量的一個(gè)重要應(yīng)用