（1）求以A（-1，2），B（5，-6）為直徑兩端點的圓的方程．
（2）求過點A（1，2）和B（1，10）且與直線x-2y-1=0相切的圓的方程．
（1）設圓心為C（a，b），由A（-1，2）、B（5，-6），（2分）
結合中點坐標公式，得a=
-1+5
2
=2，b=
2-6
2
=-2，可得C（2，-2）
∵|AC|=
(-1-2)2+(2+2)2
=5
∴圓的半徑r=|AC|=5，（5分）
因此，以線段AB為直徑的圓的方程是（x-2）2+（y+2）2=25．（7分）
（2）由題意，可得圓心在線段AB的垂直平分線y=6上，
因此設圓心為（a，6），半徑為r，
可得圓的標準方程為（x-a）2+（y-6）2=r2，
代入B點坐標，得（1-a）2+（10-6）2=r2，
∵直線x-2y-1=0與圓相切，∴r=
|a-13|
5

即(a-1)2+16=
(a-13)2
5
，（9分）
解之得，a=3，r=2
5
或 a=-7，r=4
5
（12分）
∴圓的方程是∴（x-3）2+（y-6）2=20或 （x+7）2+（y-6）2=80（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD中，AB=2
2
，BC=1．以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系xoy．
（1）求以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓的標準方程；
（2）過點P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蚌埠二模）已知△ABC中，點A、B的坐標分別為(-
2
，0)，B(
2
，0)，點C在x軸上方．
（1）若點C坐標為(
2
，1)，求以A、B為焦點且經過點C的橢圓的方程；
（2）過點P（m，0）作傾角為
3
4
π的直線l交（1）中曲線于M、N兩點，若點Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方形ABCD，AB=2
2
，BC=1，以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程：
（2）過點p（0，2）的直線m與（1）中橢圓只有一個公共點，求直線m的方程：
（3）過點p（0，2）的直線l交（1）中橢圓與M，N兩點，是否存在直線l，使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求以A（-1，2），B（5，-6）為直徑兩端點的圓的方程．
（2）求過點A（1，2）和B（1，10）且與直線x-2y-1=0相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省廣州市東風中學高三數(shù)學綜合訓練試卷6（理科）（解析版） 題型：解答題

已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系xoy．
（1）求以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓的標準方程；
（2）過點P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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