Question

在區(qū)間[0，1]上任意取兩個實數a、b，則函數f（x）=x³+ax-b在區(qū)間[-1，1]上有且僅有一個零點的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出函數 在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個零點時（a，b）點對應的圖形的面積，并將其代入幾何概型的計算公式，進行求解．
解答：解：若函數 在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個零點．
則f（0）•f（1）＜0，
即-b•（ +a-b）＜0，
即b ，
如下圖，滿足條件的（a，b）落在陰影上，
∵S_陰影=1-=，
故選A．
點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=求解．