Question

16.下列四個命題中，真命題的序號有________(寫出所有真命題的序號)．

   ①將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量v=(-1，0)平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=|x|

   ②圓x²+y²+4x+2y+1=0與直線y=x相交，所得弦長為2

   ③若sin(α+β)=，sin(α-β)=，則tanαcotβ=5

   ④如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，P為底面ABCD內(nèi)一動點，P到平面AA₁D₁D的距離與到直線CC₁的距離相等，則P點的軌跡是拋物線的一部分

Answer 1

③④

 

解析：①y=|x+1|y=|x+2|

②圓x²+y²+4x-2y+1=0其標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）²+（y-1）²=4

圓心到直線的距離

 

d=.

 

③sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=    ①

 

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=    ②

①+②得  sinαcosβ=    ③

 

①-②得  cosαsinβ=    ④

 

③÷④得tanαcotβ=5.

 

④由圖易知PH為P到平面AA₁D₁D的距離

PH為P到CC₁的距離

又AD為定直線，C為定點，P在ABCD內(nèi)，

∴P點軌跡為拋物線的一部分.