已知雙曲線的左、右焦點分別為離心率為直線與C的兩個交點間的距離為
(I)求;
(II)設過的直線l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點,且證明:
(I)(II)見解析
【解析】(Ⅰ)由題設知,即,故.
所以C的方程為.
將y=2代入上式,求得.
由題設知,,解得.
所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,C的方程為. ①
由題意可設的方程為,,代入①并化簡得
.
設,,則
,,,.于是
,
由得,即.
故,解得,從而.
由于,
,
故,
.
因而,所以、、成等比數列.
(1)利用待定系數法求解,利用已知條件建立含義的等量關系,進而確定曲線方程;(2)利用直線與曲線聯(lián)立方程組,借助韋達定理和弦長公式將、、表示出來,然后借助證明等比中項。
【考點定位】本題考查雙曲線方程與直線與雙曲線的位置關系,考查舍而不求的思想以及計算能力.
科目:高中數學 來源:2011-2012學年貴州省高三第一次月考文科數學 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓的方程為 ,雙曲線的左、右焦
點分別是的左、右頂點,而的左、右頂點分別是的左、右焦點.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B,求的范圍。
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科目:高中數學 來源:2011年廣西桂林市高三第一次聯(lián)合調研數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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