【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ ），f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則函數(shù)y=2f（x）+f′（x）的一個單調遞減區(qū)間是（ ）
A.[ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

【答案】A
【解析】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+ ），f′（x）是f（x）的導函數(shù)， 則函數(shù)y=2f（x）+f′（x）=2sin（2x+ ）+2cos（2x+ ）
= sin（2x+ + ）=2 sin（2x+ ），
由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，
可得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
所以函數(shù)的一個單調減區(qū)間為：[ ， ]．
故選：A．
求出函數(shù)的導數(shù)，利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用三角函數(shù)的單調性求解函數(shù)的求解函數(shù)單調減區(qū)間．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元. 在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的易損零件數(shù).

（1）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求的最小值；

（3）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買18個易損零件，或每臺都購買19個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應購買18個還是19個易損零件？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設分別為雙曲線的左、右頂點，雙曲線的實軸長為，焦點到漸近線的距離為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線與雙曲線的右支交于兩點，且在雙曲線的右支上存在點，使，求的值及點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內單調遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=ω對稱，則ω的值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若動點在直線上，動點Q在直線上，記線段的中點為

，且，則的取值范圍為 ________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且，交于點，是上任意一點．

（1）求證：；

（2）若為的中點，且二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設圓的圓心在軸上，并且過兩點.

(1)求圓的方程；

(2)設直線與圓交于兩點，那么以為直徑的圓能否經過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點,,直線與直線相交于點,直線與直線的斜率分別記為與,且．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過定點作直線與曲線交于兩點, 的面積是否存在最大值？若存在,求出面積的最大值；若不存在,請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）= ，稱為狄利克雷函數(shù)，則關于函數(shù)f（x）有以下四個命題： ①f（f（x））=1；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；
④存在三個點A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2）），C（x3 ， f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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