把∠A=60°，邊長(zhǎng)為8的菱形ABCD沿對(duì)角線BD折成60°的二面角，則AC與BD的距離為（ ）
A．6
B．
C．
D．
【答案】分析：折后兩條對(duì)角線之間的距離的范圍可以根據(jù)二面角θ的范圍求得，故先找出二面角的平面角，取AC的中點(diǎn)E，連接BE、DE，則∠BED=θ，且BE=ED，所以EF⊥BD，再取BD的中點(diǎn)F，由AF=CF可得：EF⊥AC，則折后兩條對(duì)角線之間的距離為EF的長(zhǎng)，所以當(dāng)θ=120°時(shí)，EF取最小值；當(dāng)θ=60°時(shí)，EF取最大值．
解答：解：由題設(shè)∠A=60°，邊長(zhǎng)為8的菱形ABCD，則∠D=120°，由余弦定理得AC2=64+64-2×8×8cos120°=3×64，故有AC=8
令E、F分別是中點(diǎn)，則折后兩條對(duì)角線之間的距離為EF的長(zhǎng)
由題設(shè)條件及圖形可證得在△AEC中，∠AEC=60°，AE=CE=4
又F是中點(diǎn)，故有直角三角形AFE中，∠AEF=30°，∠EAF=60°，
故有EF=AE×sin60°=4×=6
故選A
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間線面關(guān)系、二面角的度量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是做出二面角的平面角來，本題考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．
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下列五個(gè)命題：
①方程y=kx+2可表示經(jīng)過點(diǎn)（0，2）的所有直線；
②經(jīng)過點(diǎn)（x，y）且與直線l：Ax+By+C=0（A，B≠0）平行的直線方程為：A（x-x）+B（y-y）=0；
③在△ABC中，已知a=，A=60°，則=2；
④函數(shù)f（x）=的最小值為2；
⑤lgx+≥2   
其中真命題是    （把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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如圖一，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如圖二），使二面角A-BD-C的余弦值等于．對(duì)于圖二，完成以下各小題：
（Ⅰ）求A，C兩點(diǎn)間的距離；
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（Ⅲ）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．

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A．二面角A-BD-C的余弦值為
B．PC∥平面ABD
C．PB與CD所成角為45°
D．PB⊥BD

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（Ⅰ）求A，C兩點(diǎn)間的距離；
（Ⅱ）證明：AC⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．

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