Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE=1，連接EC、ED則sin∠CED=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：法一：由題意，可得∠CED=∠AED-∠AEC，根據(jù)圖象可得tan∠AED=1，tan∠AEC=，從而有tan∠CED=tan（∠AED-∠AEC）===，再由三角函數(shù)的定義即可求出sin∠CED選出正確選項(xiàng)
法二：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角關(guān)系求正弦；
法三：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦
解答：解：由題設(shè)及圖知∠CED=∠AED-∠AEC，
又正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE=1
∴tan∠AED=1，tan∠AEC=
∴tan∠CED=tan（∠AED-∠AEC）===
由圖知，可依EC所在直線為X軸，以垂直于EC的線向上的方向?yàn)閅軸建立坐標(biāo)系，又∠CED銳角，由三角函數(shù)的定義知，∠CED終邊一點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是
故sin∠CED==
故選B
法二：利用余弦定理
在△CED中，根據(jù)圖形可求得ED=，CE=，
由余弦定理得cos∠CED=，
∴sin∠CED==
故選B
法三：在△CED中，根據(jù)圖形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°
由正弦定理得，即
故選B
點(diǎn)評：本題考查任意角三角函數(shù)的定義及兩角各與差的正切函數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出tan∠CED，本題綜合考查了正切的差角公式及三角函數(shù)的定義，綜合性強(qiáng)，知識性強(qiáng)，題后要注意總結(jié)做題的規(guī)律