已知a＞1，b＞1，且a=100，則lga•lgb的最大值為    ．
【答案】分析：先判斷l(xiāng)ga，lgb的符號(hào)，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合a=100求解
解答：解：a＞1，b＞1，所以lga＞0，lgb＞0，
所以lga•lgb=2lga•（lgb）
=2（）
≤2
=2
=2
=2
當(dāng)且僅當(dāng)lga=lgb，a=，即a=10，b=100時(shí)取得最大值
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了均值不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的正確應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．基本不等式求最值時(shí)要注意三個(gè)原則：一正，即各項(xiàng)的取值為正；二定，即各項(xiàng)的和或積為定值；三相等，即要保證取等號(hào)的條件成立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求證：|
1-ab
a-b
|＞1；
（2）求實(shí)數(shù)λ的取值范圍，使不等式|
1-abλ
aλ-b
|＞1對(duì)滿足|a|＜1，|b|＜1的一切實(shí)數(shù)a、b恒成立；
（3）已知|a|＜1，若|
a+b
1+ab
|＜1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞1，b＞1，且
1
4
lna，
1
4
，lnb成等比數(shù)列，則ab（　�。�
A、有最大值e
B、有最小值e
C、有最大值
e
D、有最小值
e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，給出四個(gè)命題：
①a∥b，b∥α，則a∥α；
②a、b?α，a∥β，b∥β，則α∥β；
③a與α成30°的角，a⊥b，則b與α成60°的角；
④a⊥α，b∥α，則a⊥b．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞1，b＞1且a≠b，則下列各式中最大的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧波模擬 題型：解答題

（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求證：|
1-ab
a-b
|＞1；
（2）求實(shí)數(shù)λ的取值范圍，使不等式|
1-abλ
aλ-b
|＞1對(duì)滿足|a|＜1，|b|＜1的一切實(shí)數(shù)a、b恒成立；
（3）已知|a|＜1，若|
a+b
1+ab
|＜1，求b的取值范圍．

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