精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點A(0，1)．
 
(1)求橢圓的方程；
(2)過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點M、N，求證：直線MN恒過定點P.

（1）＋y2＝1.（2）見解析

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知，，是橢圓上不同的三點，，，在第三象限，線段的中點在直線上．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）求點C的坐標；
（3）設動點在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點，證明為定值并求出該定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．

(1)求拋物線E的方程；
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q.證明：以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率等于2，且經過點M(－2，3)，求雙曲線的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點F，左、右準線分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線y＝x相交于A、B兩點．
(1)若離心率為，求橢圓的方程；
(2)當·<7時，求橢圓離心率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點P(4，1)在橢圓上，求該橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)經過點M(－2，－1)，離心率為.過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q.
(1)求橢圓C的方程；
(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在坐標原點O，右焦點為F.若C的右準線l的方程為x＝4，離心率e＝.

(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設點P為準線l上一動點，且在x軸上方．圓M經過O、F、P三點，求當圓心M到x軸的距離最小時圓M的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓+=1(a>b>0)的左焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設A,B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.若·+·=8,求k的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案