Question

在平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條直線不平行，任何三條直線都不相交于同一點，則這n條直線把平面分成

n2+n+2

2

部分．

Answer 1

分析：首先判斷1條直線，將平面分成2個區(qū)域；2條直線，將平面分成2+2個區(qū)域；3條直線，將平面分成2+2+3個區(qū)域；4條直線，將平面分成2+2+3+4個區(qū)域；5條直線，將平面分成2+2+3+4+5個區(qū)域，進而可得一般性的結(jié)論．

解答：解：1條直線，將平面分成2個區(qū)域；2條直線，將平面分成2+2個區(qū)域；3條直線，將平面分成2+2+3個區(qū)域；4條直線，將平面分成2+2+3+4個區(qū)域；5條直線，將平面分成2+2+3+4+5個區(qū)域
故n條直線，將平面分成2+2+3+4+5+…+n個區(qū)域
∴n條直線，將平面分成

n2+n+2

2

個區(qū)域．
故答案為：

n2+n+2

2

點評：本題考查合情推理，解題的關(guān)鍵是從特殊入手，推理出一般性的結(jié)論．