已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：.
（1） ;（2）參考解析

試題分析：（1）因為數(shù)列為等差數(shù)列，且，通過這些條件列出相應(yīng)的方程即可求出等差數(shù)列的首項和公差，從而求出數(shù)列的通項公式，即可求出數(shù)列的通項公式，本小題的關(guān)鍵是對一個較復(fù)雜的數(shù)列的理解，對數(shù)式的運算也是易錯點.
（2） 因為由(1)的到數(shù)列的通項公式，根據(jù)題意需要求數(shù)列前n項和公式，所以通過計算可求出通項公式，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論.
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
由得所以d=1；
所以即．
（2）證明：
所以 .
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an2＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn為{an}的前n項和．
(1)求a1，a2的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式；
(3)是否存在正整數(shù)m、n，使得向量a＝(2an＋2，m)與向量b＝(－an＋5,3＋an)垂直？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項的和為，且.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）記,求證：.

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在等差數(shù)列{an}中，首項a1＝120，公差d＝－4，若Sn≤an(n≥2)，則n的最小值為(　　)
A．60 B．62 C．70 D．72

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.
(1)求公差d的取值范圍.
(2)求{an}前n項和Sn最大時n的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)=px2+qx(p≠0),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=6x-2,數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)若cn=(an+2),2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn,求數(shù)列{bn}的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),則的值是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1＝0，a3＝2，bn＝2an＋1(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{bn}及{an}的通項公式；
(2)若cn＝an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，a2＝5，a6＝21，記數(shù)列的前n項和為Sn，若S2n＋1－Sn≤對n∈N*恒成立，則正整數(shù)m的最小值為________．

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