Question

已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由圖，過(guò)A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過(guò)A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，由題設(shè)條件證出∠ACF即所求線面角．由數(shù)據(jù)求出其正弦值．
解答：解：過(guò)A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過(guò)A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，
∵正三角形ABC，
∴E為BC中點(diǎn)，
∵BC⊥AE，SA⊥BC，
∴BC⊥面SAE，
∴BC⊥AF，AF⊥SE，
∴AF⊥面SBC，
∵∠ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長(zhǎng)2，
∴AE=，AS=3，
∴SE=2，AF=，
∴sin∠ABF=；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了立體幾何的線與面、面與面位置關(guān)系及直線與平面所成角．