Question

【題目】某校高三期中考試后，數(shù)學(xué)教師對(duì)本次全部學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)按1∶20進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)?yōu)闃颖�，成�?jī)用莖葉圖記錄如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時(shí)得到如下表所示的頻率分布表：

分?jǐn)?shù)段（分）						總計(jì)
頻數(shù)
頻率		0.25

（1）求表中，的值及成績(jī)?cè)?/span>范圍內(nèi)的樣本數(shù)；

（2）從成績(jī)內(nèi)的樣本中隨機(jī)抽取4個(gè)樣本，設(shè)其中成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的樣本個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）若把樣本各分?jǐn)?shù)段的頻率看作總體相應(yīng)各分?jǐn)?shù)段的概率，現(xiàn)從全校高三期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取5個(gè)，求其中恰有2個(gè)成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的概率.

Answer 1

【答案】（1），，成績(jī)?cè)?/span>，范圍內(nèi)的樣本數(shù)分別為2人，3人；（2）分布列見解析，；（3）.

【解析】

（1）由莖葉圖知成績(jī)?cè)?/span>[50，70）范圍內(nèi)的有2人，成績(jī)?cè)?/span>有人，在有人，即，根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)作差可得出成績(jī)?cè)?/span>范圍內(nèi)的樣本數(shù)；

（2）由莖葉圖知成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的共有8人，其中成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的共有3人，于是X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）；

（3）該校高三期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的概率為，設(shè)隨機(jī)抽取5個(gè)，其中恰有2個(gè)成績(jī)?cè)?/span>的事件為，由二項(xiàng)分布概率公式能求概率．

（1）由莖葉圖知成績(jī)?cè)?/span>范圍內(nèi)的有人，得，

在有人，

在有人，即，

在范圍內(nèi)的樣本數(shù)為人，

在范圍內(nèi)的樣本數(shù)為人；

（2）由莖葉圖知成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的共有人，

其中在內(nèi)的共有人，于是的可能取值為0，1，2，3.

得，，

，.

得的分布列為：

故.

（3）該校高三期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的概率為，

設(shè)隨機(jī)抽取5個(gè)，其中恰有2個(gè)成績(jī)?cè)?/span>的事件為，

則根據(jù)題設(shè)有.