已知C（a，b）在過A（1，1）、（-2，4）的直線上則y=
1
a
+
4
b
的最小值是（　�。�
A、
7
2
B、4
C、
9
2
D、5
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用點(diǎn)斜式可得直線方程，得到a+b=2，再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵C（a，b）在過A（1，1）、B（-2，4）的直線上，
直線BA的方程為y-1=
1-4
1-(-2)
(x-1)，化為x+y=2，
∴a+b=2．
則y=
1
a
+
4
b
=
1
2
(a+b)(
1
a
+
4
b
)=
1
2
(5+
b
a
+
4a
b
)≥
1
2
(5+2
b
a
•
4a
b
)=
9
2
，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=
4
3
時(shí)取等號，
∴y=
1
a
+
4
b
的最小值是
9
2
．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)斜式、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的是（　�。�
A、兩個(gè)平面同垂直于一個(gè)平面，則此二平面平行
B、同垂直于兩個(gè)平行平面的兩個(gè)平面平行
C、同垂直于兩條平行直線的兩個(gè)平面平行
D、同垂直于一條直線的兩個(gè)平面不一定平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z∈C，|z-2i|=1，則|z-1|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，A、B、C分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，已知頂點(diǎn)A（0，1），B（
3
，0），且頂點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，則cosB的值為（　　）
A、-
1
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={1，2，3，4}的真子集個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中a1+a3=6，a5=9，Sn是該數(shù)列的前n項(xiàng)和，則S6=（　�。�
A、24B、36C、48D、72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果i=（　�。�
A、11B、10C、12D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={-1，0，1}，N={x|x=2a，a∈M}，則集合M∩N=（　�。�
A、{0}
B、{0，-2}
C、{-2，0，2}
D、{0，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A和C取什么值時(shí)，直線Ax-2y-1=0與直線6x-4y+C=0：（1）平行；（2）相交；（3）垂直．

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同步練習(xí)冊答案