已知角A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角,其對邊分別為a、b、c,若,,a=2,且·
(1)若△ABC的面積S=,求b+c的值.
(2)求b+c的取值范圍.
(1)4;(2)(2,4]

試題分析:(1)由,,且·.可求得角A的值,又因為△ABC的面積S=,a=2,在三角形中利用余弦與三角形的面積公式,即可解出b,c的值或者直接構造b+c,即可得到結(jié)論.
(2)由(1)可知角A,以及邊長.用角B結(jié)合正弦定理分別表示出b,c.再結(jié)合角B的范圍,求出b+c的取值范圍即可.
試題解析:(1)∵,且·
∴-cos2+sin2,即-cosA=
又A∈(0,π),∴A=.    3分
又由S△ABC=bcsinA=,所以bc=4,
由余弦定理得:a2=b2+c2-2bc·cos=b2+c2+bc,
∴16=(b+c)2,故b+c=4.   7分
(2)由正弦定理得:=4,又B+C=p-A=,
∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(-B)=4sin(B+),   .    12分
∵0<B<,則<B+,則<sin(B+)≤1,即b+c的取值范圍是(2,4]..14分
練習冊系列答案
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在△ABC中,,則b=(   )
A.B.C.D.

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