(本小題滿分14分)已知函數(shù)

 

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象在x = 1處的切線的斜率為0,且,已

 

知a1 = 4,求證:an ³ 2n + 2;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試比較的大小,并說(shuō)明你的理由.

 

【答案】

(1),

要使函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),則在內(nèi)恒大于0或恒小于0,

當(dāng)內(nèi)恒成立;

當(dāng)要使恒成立,則,解得,

當(dāng)恒成立,

所以的取值范圍為.                      ------------------4分

(2)根據(jù)題意得:,

于是

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:

當(dāng),不等式成立;

假設(shè)當(dāng)時(shí),不等式成立,即也成立,

當(dāng)時(shí),

所以當(dāng),不等式也成立,

綜上得對(duì)所有時(shí),都有.      ----------------9分

(3) 由(2)得,

于是,所以,

累乘得:,所以. --14分

【解析】略

 

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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時(shí),求函數(shù)f(x)
的值域.

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(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫(xiě)出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

 

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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