已知函數(shù)f(x)=
1-m+lnxx
，m∈R．
（I）若m=1，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（II）若函數(shù)在（1，e）內(nèi)存在極值，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（I）先求函數(shù)的導數(shù)，當m=1時，令導數(shù)大于0，解得x的范圍為函數(shù)的增區(qū)間，令x小于0，解得x的范圍為函數(shù)的減區(qū)間．
（II）求出函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)等于0，求得x的值為em，此時函數(shù)有可能存在極值，再判斷x=em左右兩側(cè)導數(shù)的正負，可知當x=em時函數(shù)有極大值，因為已知函數(shù)在（1，e）內(nèi)存在極值，所以得到1＜em＜e，解不等式即可求出m的范圍．
解答：解：（I）顯然函數(shù)定義域為（0，+∞）
若m=1，則f(x)=
lnx
x
，
由導數(shù)運算法則知f′(x)=
1-lnx
x2
．
令f'（x）＞0，即
1-lnx
x2
＞0，
∴1-lnx＞0，解得x＜e．
令f'（x）＜0，即
1-lnx
x2
＜0，
∴1-lnx＜0，解得x＜e．
又∵函數(shù)定義域為（0，+∞）
∴函數(shù)的增區(qū)間為∈（0，e），函數(shù)的間區(qū)間為（e，+∞）．  
（II）由導數(shù)運算法則知，f′(x)=
m-lnx
x2
．
令f'（x）=0，得x=em．
當x∈（0，em）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；
當x∈（em，+∞）時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．  
故當x=em時，f（x）有極大值，
又∵函數(shù)在（1，e）內(nèi)存在極值
∴1＜em＜e，解得0＜m＜1
點評：本題主要考查函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)區(qū)間，極值的關系，求單調(diào)區(qū)間時，注意單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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