在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a2=b2+c2+bc.
(1)求A;
(2)設(shè)a=,S為△ABC的面積,求S+3cos Bcos C的最大值,并指出此時(shí)B的值.
(1)    (2)3  B=

解:(1)由余弦定理得cosA===-.
又0<A<π,所以A=.
(2)由(1)得sinA=,又由正弦定理及a=得
S=absinC=··asinC=3sinBsinC,
因此,S+3cosBcosC=3(sinBsinC+cosBcosC)
=3cos(B-C).
所以,當(dāng)B=C,即B==時(shí),
S+3cosBcosC取最大值3.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)， 三個內(nèi)角的對邊分別為.
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一船在海上自西向東航行，在A處測得某島M的方位角為北偏東α角，前進(jìn)mkm后在B處測得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍nkm范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．當(dāng)α與β滿足條件________時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中,角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c,若角A、B、C依次成等差數(shù)列,且a=1,b=,則S△ABC等于(　　)
(A)      (B)      (C)      (D)2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,角A,B,C成等差數(shù)列.
(1)求cosB的值;
(2)邊a,b,c成等比數(shù)列,求sinAsinC的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知中，分別為的對邊，，若有兩組解，則的取值范圍是                   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若C＝120°，c＝a，則(　　)
A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)<b
C．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，則A＝(　　)．
A．30°B．60°C．120° D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△中，三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若 ，則    .

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